1.5 相關研究
1.5.1麥克風的分類和技術指標
麥克風把聲信號轉變為相應的電信號，根據工作原理可以分為壓強式、壓差式、壓強與壓差複合式。在使用上也常常根據指向特性來劃分，如全指向性、雙向性和單向性等。根據換能方式，麥克風又可以分為電動式、電容式和壓電式等。
麥克風的主要技術指標有靈敏度、頻率特性和指向特性。
（1）靈敏度 是麥克風膜片上受到1Pa聲壓時在負載阻抗上產生的電壓（V/Pa）。麥克風的靈敏度和工作條件有關。按負載情況它可分為空載靈敏度和有載靈敏度。按測量聲壓的方法則可分為聲壓靈敏度(輸出電壓與實際作用於膜片上的聲壓之比)和聲場靈敏度(輸出電壓與麥克風未放入聲場前該點的聲壓之比)。靈敏度常用分貝表示，參考值（零分貝）為l V/Pa。
麥克風的靈敏度也可以用輸出能級N來表述：
（1.5.1-1）
式中， 為麥克風的有載靈敏度（V/Pa）；Z為麥克風的負載阻抗（ ）；它等於內阻的共軛值。標準零級功率取為1mW。
（2）頻率特性 是麥克風靈敏度與頻率的關係或者麥克風輸出能級和頻率的關係。
（3）指向特性 是當聲波以 角入射時，麥克風靈敏度 與聲波沿著軸向（ ＝0°）入射時軸向靈敏度 的比值；可用指向性圖案和指向性因數表述。
常見麥克風的指向性圖案有全向、雙向（8字形）和單向（心形和嵌形），如圖1.5.1-1所示。
嵌形
心臟形
雙指向性
全指向性
圖1.5.1-1 常見的麥克風指向性圖案：
(a)全向；(b)雙向；(c)心形；(d)嵌形
指向性麥克風的聲能回應和全指向性麥克風聲能回應之比稱為指向性效率（D. E. ），它的倒數稱為指向性因數Q，指向性因數取對數就是指向性增益或指向性指數（D. I. ）。它們的關係式為：
； ； （1.5.1-2）
式中 為入射角 與軸上的輸出電壓之比， 是角 處的立體角。
常見麥克風的典型技術指標如表1.5.1-1所示。
表1.5.1-1 常見麥克風的典型技術指標
名稱
靈敏度（mV/Pa）
頻率特性
指向特性
電動麥克風
> 2.2
50-10000Hz, <12dB
全向；心形
電容麥克風
> 5
40-14000Hz, ±6dB
心形；雙向；全向
駐極體麥克風
> 3
50-18000Hz, ±6dB
全向；單向
晶體麥克風
> 1
60-8000Hz, <8dB
全向
帶式麥克風
> 2
50-10000Hz, <12dB
雙向
以下為B&K公司生產的駐極體麥克風的典型技術特性。
1. 型號：B&K4188；
2. 直徑：1/2 inch（1.27 cm）；
3. 靈敏度：31.6 mV/Pa；
4. 頻響（Frequency response）範圍：8 – 125,000Hz（頻響：聲壓或電壓隨頻率的變化曲線）；
5. 動態範圍：15.8 – 146 dB（前置放大器型號為B&K2669）；
6. 等效噪音級：14.2 dB（A）；
7. 指向性：全向。
除了以上三個主要技術特性以外，常用的技術特性還有麥克風的輸出阻抗、等效噪音級、非線性失真、動態範圍和極性等。
1.5.2 指向性麥克風的分類
指向性麥克風可分為陣列型和非陣列型兩類。本文主要討論非陣列型指向性麥克風，對陣列型指向性麥克風（即麥克風陣列）只作簡單的介紹。非陣列型指向性麥克風分為干涉疊加型、聲反射鏡型、聲透鏡型和號筒型等，其中聲反射鏡型又可細分為平面型反射鏡、抛物面型反射鏡、橢球面型反射鏡等。本文將著重介紹「拋物面聚音裝置」。
1.5.3麥克風陣列
一、概述
麥克風陣列由若干個具有一定的空間幾何結構的麥克風組成，具有較強的方向選擇性。又由於麥克風陣列中各個獨立的麥克風在空間不同位置拾取聲信號，即可以在同一時間內接收到多路信號，所以它還可以在一定的範圍內實現對一個或多個聲源的自適應檢測、在平面或空間的定位和跟蹤。同時，還可以控制麥克風陣列的方向，在不移動信號處理設備的情況下，使麥克風陣列指向特定目標，獲得高品質的聲信號而排除干擾和噪音。以上特點使得麥克風陣列在諸多領域有著廣泛的應用。
麥克風陣列技術起源於雷達與聲納技術的陣列處理方法 。使用一組感測器從行波信號中提取所需資訊的方法，被稱作陣列信號處理。按照陣元排列幾何結構的不同，陣列本身可以分為很多類型。最常用的結構是均勻線陣，所有感測器均勻分佈在一條直線上。其他常用的結構有圓形陣列（所有感測器分佈在一個圓上），十字陣（所有感測器分佈在一個“十”字形狀上）與平面陣（所有感測器分佈在一個平面內的矩形格點或者一組同心圓上）。其餘的類型包括非均勻陣列、隨機分佈陣列等。
波束形成是通過某種方法將陣列的波拾取（空間濾波）能力集中在特定方向或位置上的各種陣列處理技術的總稱。這就意味著，當採用波束形成技術在噪音與干擾背景下來對目標信號進行估計時，來自特定空間範圍內的信號被加強，而來自其他區域的信號被抑制。運用波束形成技術的處理器叫做波束形成器。因此，波束形成器的功能是基於感測器陣列進行空間濾波，通常採用濾波器或者複雜的權重來重組、處理感測器信號。與FIR（Finite Impulse Response）濾波器對時間採樣資料進行線性組合相類似，波束形成器對通過各個感測器空間採樣得到的信號進行線性組合。
同用頻率回應來描述一個線性時不變系統的情況相對應，可以使用空間回應來描述波束形成器。從數學上說，空間回應是空間變數的一種函數，空間回應隨空間變數變化的函數圖叫做波束圖。在一般的文獻中，空間回應與波束圖可以交換使用。有時空間回應僅僅表示成角度的函數，這時稱為角度回應。
目前波束形成技術的主要應用領域包括聲納 、雷達 、X射線成像、地震探測、無線通信和語音處理等方面。在聲納系統中，水聽器陣列用來探測來自艦艇、潛艇等的噪音。在雷達設備中，發送陣列向周圍空間發射信號，而接收陣列尋找來自目標的反射信號。在X射線成像中，感測器陣列通過拾取傳輸信號或發射信號來形成物體內部的多層圖像。地震探測中的地音探聽器陣列能夠檢測從地球內部某個區域發射回來的信號，在預測地震的同時具有探測礦藏的功能。在無線通信中很早就開始使用陣列技術來進行信號估計與檢測，近來陣列信號處理又用於多用戶環境下的個人通信。麥克風陣列技術就是陣列信號處理在語音處理領域中的具體應用，使用自適應跟蹤的麥克風陣列可以在抑制環境噪音與干擾話者語音的同時得到高品質的目標話者信號。
在一個信號拾取系統中，如果干擾信號與目標信號佔用了同一個頻段，那麼線性時間濾波器就不能分離干擾信號與目標信號。然而，干擾信號與目標信號往往來自空間中不同的位置。因此，空間濾波器就可以用來對來自不同位置的目標信號與干擾信號進行分離。時間濾波器的應用要求採集的資料達到一定的時長，類似地，空間濾波器的應用要求採集的資料來自達到一定空間範圍的區域。
早期的空間濾波器用來設計形成電磁波中的筆形波束，從而起到接收來自特定位置信號而抑制來自其他方位信號的作用，波束形成這個詞就來源於此。空間濾波器可以採用連續感測器，也可以採用離散感測器（即感測器陣列）來設計。
大多數的陣列處理技術文獻都假設，目標信號源與干擾信號源都位於陣列的遠場。也就是說，假設信號源離陣列無窮遠，因此陣列所接收到的信號是平面波。這叫做遠場波束形成。然而在許多實際場合，聲源往往位於陣列的近場，陣列所接收到的信號是球面波，這種情況下繼續沿用遠場假設設計的波束形成器會導致嚴重惡化的波束圖。一般地，在距離 開外，遠場假設被看成是正確的，這裏r表示聲源離開陣列的距離，L是陣列的最大線度（例如直徑或橢圓長軸）， 是聲波波長。大多數近場陣列技術採用近場補償等近似方法，通過時延修正來處理近場球面波。
二、實例
以下為B&K公司設計的90通道輪式麥克風陣列，如圖1.5.3-1所示。
圖1.5.3-1 B&K90通道輪式麥克風陣列的結構
在這樣一種結構中，一共有15根輪輻，輪輻之間的角度都相同；每根輪輻上裝有6個麥克風，組成了90通道陣列。這種結構的麥克風陣列可以很快地組裝和拆卸。在實際使用時，常把這種輪式麥克風陣列與B&K公司的PULSE系統結合起來用。
B&K公司推薦了幾種用於這種陣列的麥克風：B&K4935適用於5kHz以下，B&K4935-W001適用於10kHz以下，B&K4944A的適用範圍則達到了20kHz。以下為B&K4935的一些典型技術特性。
1. 型號：B&K4935。
2. 靈敏度：5.6 mV/Pa(250Hz)。
3. 壓力場頻響特性：100-3000Hz，±1dB；3000-5000Hz，±2dB。
4. 動態範圍上限：140 dB(A)。
在設計麥克風陣列的時候，一般要考慮以下幾個問題：麥克風陣列適用的頻率範圍，用來定義麥克風陣列動態範圍的最大旁瓣聲壓級，陣列的尺寸，測量距離，和空間解析度等等。
以下為WA 0890 V90-channel 波束形成輪式陣列（見圖1.5.3-2）的一些指標。
圖1.5.3-2 WA 0890 V90-channel 波束形成輪式陣列平面圖
1. 陣列直徑：1m；
2. 旁瓣抑制：5kHz時衰減15.7dB，25.6kHz時衰減10.5dB；
3. 1m處的解析度：1kHz時為34cm，2kHz時為17cm，5kHz時為7cm；
4. 典型應用：汽車各元件的噪音分析。
三、小結
從以上分析可以看出，麥克風陣列在諸多領域都有廣泛應用。早期的陣列處理技術文獻研究的都是遠場波束形成；在許多實際場合，聲源位於陣列的近場，陣列接收到的信號是球面波，人們一般採用近場補償等近似方法，通過時延修正來處理近場球面波。
1.5.4非陣列型指向性麥克風
非陣列型指向性麥克風可以分為以下幾種：干涉疊加型、平面反射型、抛物面反射型、橢球面反射型、聲透鏡型和號筒型。
一、干涉疊加型
(一)歷史
干涉型指向性麥克風的起源很早，目前得到了廣泛應用，但其發展和歷史有待於進一步研究。
(二)原理
假設在麥克風振膜前加一根有許多入聲口的長管，那麼由於從這許多入聲口傳到振膜的距離不同，聲波之間就要產生干涉。這樣在振膜上的總聲壓將與入聲口的分佈有關。圖1.5.4-1是一種這類的麥克風工作的簡單原理圖。
圖1.5.4-1 聲干涉管原理示意圖
麥克風呈長管狀，振膜放在管子的末端x = l處，在管子長度為b的距離上開了N個入聲口。將座標原點x ＝ 0取在離振膜最遠的一個入聲口。設有一平面波從遠處傳來，其入射方向與麥克風成 角，入射波聲壓用（1.5.4-1）式表示。假設麥克風的每一入聲口的面積都一樣，並等於 ，這裏a為入聲口的寬度， 為入聲口的長度。如果選擇x ＝ 0處的入聲口為參考點，r表示聲源到該入聲口的徑向距離，那麼在第N個入聲口處的聲壓可表示成：
（1.5.4-1）
這裏 代表第N個入聲口的位置。由於聲波的入射，使各入聲口產生體積速度 ，而此 又成了管中產生軸向平面波的聲源。設管子的橫截面積為S，在入聲口 的振動相當於在管中 處產生速度為 的聲源，而這一聲源將在振膜處產生聲壓為：
（1.5.4-2）
在振膜處的總聲壓為將各 加起來的總和，即：
（1.5.4-3）
為計算簡單起見，假設每一入聲口的長度很小可用微分號dx代替 ，並認為兩相鄰入聲口的間距比入聲口長度更小而可以忽略。於是可用積分來代替（1.5.4-3）式的求和，即：
（1.5.4-4）
作用在振膜上的淨力為 ，其振幅為：
（1.5.4-5）
其中：
（1.5.4-6）
（1.5.4-6）式表明，作用在振膜上的力與聲波的入射方向成複雜關係。我們用D來表示麥克風的指向特性。當 ＝0°時，D＝1，對於不同的 ，D值還決定於 值。當 時 ，這時作用在麥克風振膜上的力與 無關，即指向性接近均勻。隨著頻率升高， 變小，麥克風的指向性愈來愈顯著。圖1.5.4-2表示了兩種 值的指向性圖(D與 的關係圖)。
(a) (b)
圖1.5.4-2 兩種 值的指向性圖
從圖中可以看出，從 開始麥克風的指向性已經呈單向， 變小，指向性更尖銳。因此，利用這種干涉原理做成的麥克風具有較強的指向特性，常稱強指向性麥克風。例如，b＝0.34m， ＝b＝0.34m，對應的頻率f＝1,000 Hz。這就是說對於這種尺寸的麥克風頻率從1000Hz開始已呈現明顯指向特性。當然b愈大，產生強指向特性的頻率愈低，但是較大的b就要求較長的管身，而過長的管身在使用上會帶來不方便。因此利用這種原理做成的麥克風低頻指向性能要受到限制，通常需要通過其他途徑來補償。
除此之外，為了取得更好的收音效果，一般地在聲槽內側，還要填充一些半透聲的阻尼材料，這些材料有兩種用途：（1）它可使細管愈到終端(麥克風處)聲阻抗愈大，這樣，可使高頻段的等效管長縮短，各頻段的指向性更接近一致。（2）可以減弱管諧振現象（非管共振！管道只是提供平面波條件和時延）。在低頻段，管長相對於聲波來說是較小的，因而使指向圖形變寬。強指向性麥克風具有較強的抗噪音能力，特別適用於在噪音環境中提取遠距離的聲信號，在電視、廣播的現場錄音或舞臺演出等場合使用能獲得比一般麥克風更好的聲學效果。
(三)實例
干涉型指向性麥克風的典型代表是干涉管式指向性麥克風（也稱為射槍式麥克風）。下面以美國Sennheiser公司出品的ME36型射槍式麥克風（見圖1.5.4-3所示）為例，說明它的特點。
圖1.5.4-3 ME36型射槍式麥克風的照片
Sennheiser公司給出的ME36型射槍式麥克風的指標如下：
工作原理：聲干涉管技術。
指向性圖案：超心型（Supercardioid）。
頻響範圍：40 – 20,000 Hz。
靈敏度：18 mV/Pa。
額定阻抗：50歐姆。
最小終端阻抗：1,000歐姆。
等效噪音級：23 dB(A)。
尺寸：直徑8.2 mm，長度96 mm。
重量：6盎司（170克）。
從上面的技術指標可以看出，ME36型射槍式麥克風具有較寬的頻響範圍和較好的指向特性，同時體積較小，易於攜帶。
(四)小結
干涉型指向性麥克風具有較好的指向特性，一般用於電視、廣播的現場錄音或舞臺演出等場合。
二、平面反射型
(一)歷史
關於平面型指向性麥克風，目前所查到的最早的資料是Beranek 在1949年寫的“Acoustic Measurements”一書中提到的，研究把麥克風放置在反射面上的情況。
(二)原理
平面型反射式麥克風是把麥克風緊靠著平面反射板放在板的前面。Benson等 和Swenson 都對此結構進行過研究。當聲波入射到平面反射板上時會發生反射，反射板表面上對應點的總聲壓將是入射波聲壓的兩倍，麥克風的輸出電平可提高約6dB。
圖1.5.4-4 平面反射式麥克風的指向性圖案：
實線表示一個直徑為聲波波長的0.89倍的圓形反射板的計算值，虛線表示一個邊長等於圓板直徑的方形反射板的實驗資料。
圖1.5.4-4、圖1.5.4-5是Swenson在他的論文中給出的關於平面型指向性麥克風的指向性圖案，麥克風均放置在反射板的中央。其中，圖1.5.4-4中的實線表示一個直徑為聲波波長的0.89倍的圓形反射板的計算值，虛線表示一個邊長等於圓板直徑的方形反射板的實驗資料。從圖中可以看出，數值計算的結果與實驗結果符合得很好。
圖1.5.4-5給出的是直徑為16cm的平面型反射式麥克風在不同頻率下的指向性圖案：(a)實線1572 Hz ，短橫線786Hz，點線525Hz ；(b)2kHz ；(c) 3kHz ；(d)3.5kHz。從圖中可以看出，即使是這樣簡單的設備，也能給出較好的指向特性。
圖1.5.4-5 直徑為16cm的平面型反射式麥克風在不同頻率下的指向性圖案：(a)實線1572 Hz , 短橫線786Hz, 點線525Hz ; (b)2kHz ; (c) 3kHz ; (d)3.5kHz．
(三)實例
介面麥克風（Boundary microphone）是平面型反射式麥克風的一種，是1978年由美國人愛德華.朗和羅奈爾得.威克沙姆所發明，最早稱為壓力區（帶）麥克風（Pressure zone microphone）簡稱PZM 。它是將一小型壓力式電容麥克風的振膜朝下安裝在一塊聲反射板上，使振膜處於“壓力區域”內的麥克風。“壓力區域”是指反射板附近直達聲和經反射板反射的反射聲相位幾乎相同的區域。通常，介面麥克風可以放置在地板、牆面、桌面或其他平面上，這時的地板、牆面、桌面或其他平面即成為麥克風的一部分。Lipshitz等在1981年總結了關於壓力區麥克風的特點，並建立了理論模型進行討論。
介面麥克風與普通麥克風的不同點就在於它對介面的應用。所謂介面，就是聲壓所及的反射面。壓力區是指聲壓邊界的直達聲和反向聲基本同相位的壓力區域，因此麥克風的頭（膜片）和反射介面必須靠得很近。
普通放在支架上的麥克風和地面反射面的距離在500-1800mm之間，它的反射聲滯後於直達聲的時間長，相移比較嚴重。在相移到直接聲和反射聲同相時，疊加進入麥克風膜片，聲壓增加一倍使振幅增加了6dB；但如果反相疊加則信號互相抵消，造成頻率響應強度不等的升降而失真，從而產生梳狀濾波效應。
介面麥克風的反射面和麥克風的膜片之間的距離在應1-3mm之間，由於聲速是340m/s，3mm的行程時間差為3/340,000=1/110,000s，對10,000Hz，也就是說它的相位也是滯後1/11度。這樣微小的差別對音頻來講可以忽略不計，視作同時同相位到達。和一般麥克風相比，介面麥克風的優點體現在以下幾個方面：
1. 聲壓加倍：反射聲和直達聲無論任何頻率都是同時同相位到達麥克風膜片，因此聲壓增大一倍（6dB），信噪比也增加6dB。
2. 因為不會產生梳狀濾波效應，所以頻響是平滑的。
3. 介面麥克風使用的極頭的膜片直徑很小，在6-10mm之間，而且聲音都要通過徑向對稱的縫隙才能到達膜片，沒有偏軸效應，聲源運動時音質不會發生變化。這特別適用於戲曲、話劇、音樂劇、小品等藝術形式的演出擴聲。
4. 由於信噪比高、頻響平滑，因此可以增強清晰地拾取遠距離低聲級聲音的能力。
5. 尺寸小，便於隱藏，很多情況下可以不被觀眾發現，錄影時不會出現在鏡頭中。
6. 如果適當調整和增加介面的面積和形狀，還可以提高靈敏度和指向性。
圖1.5.4-6給出了Electro-Voice公司發佈的一種介面麥克風RE90B的實物照片。
圖1.5.4-6 RE90B介面麥克風照片
Electro-Voice公司給出的主要指標如下。
組成要素：後背為駐極體電容式麥克風
指向性圖案：心型；
阻抗：200歐姆；
靈敏度：25 mV/Pa；
重量：358 g；
尺寸：16×94×123 mm；
主要用途：語音截取。
(四)小結
平面型指向性麥克風的尺寸可以做得很小，信噪比高，還可以通過適當調整介面的形狀和面積來改變麥克風的靈敏度和指向性。
三、抛物面反射型
(一)歷史
「拋物面聚音裝置」是把麥克風固定在抛物面反射板的焦點處，能把平行於抛物面軸入射的聲波會聚在焦點上，可用於指向性遠距離定點收音。通常地，這種收音方式在中頻段和高頻段都很有效，在低頻段效果則不太理想。理論上使用尺寸極大的拋物體，可改善低額段的指向性，但實際運用起來卻很困難。
關於抛物面反射鏡在聲學中的應用，很早就有人開始對其進行研究。Rayleigh 、Sabine 、Cremer等人都對抛物面反射鏡進行了一定的研究，這種結構的實際應用大概是從1930年開始的。Olson 和 Wolff分析了一種「拋物面聚音裝置」的構造，認為抛物面結構在低頻時相當於號筒，在高頻時相當於反射器。他們建立了一套理論，並且和實驗結果作比較。他們通過實驗發現抛物面結構對1,500Hz以上的聲波才能進行有效的反射，使其聚集到焦點。他們還調查了這種抛物面結構的指向性，認為指向性是入射聲波頻率的函數。
Hanson分析了「拋物面聚音裝置」在歌劇院內錄音中的應用。他認為這種裝置有兩大優點：
(1)能夠同時使用幾套這樣的設備，而不會引起相位失真（以前使用的普通麥克風很容易發生類似的問題）。
(2)在歌劇院內使用這樣的麥克風設備可以避免混響聲和其他噪音的干擾。
關於抛物面反射式麥克風的聲學性質的完整理論主要是由 Rocard 和 Gutin在上個世紀30年代左右建立的，這兩篇論文最初是為軍事目的服務的。在當時，人們在夜晚使用這種裝置監聽飛機的動向。隨著飛機的速度越來越快，這種聲學定位的技術逐漸被淘汰了。
在上個世紀30年代末，隨著麥克風設計的不斷進步，這種龐大的抛物面反射式麥克風用的越來越少。但在另一個領域，這種裝置從那時起一直用到現在，就是所謂的野外動物聲音記錄。
主要有以下三個原因。首先，野外動物的聲音一般都比較小，需要進行放大，但在放大動物聲音的同時不能放大儀器的噪音。其次，野外動物尤其是鳥類，一般都在高處棲息，這樣對抛物面的大小沒有什麼限制。再次，通過抛物面裝置的強指向性，可以在遠處從許多動物的叫聲中提取出某一種動物的叫聲。
Kellogg可能是第一個使用「拋物面聚音裝置」記錄野外動物聲音的人。他在1932年5月份使用一個直徑為32 inch（0.81m）的抛物面裝置記錄了一隻鳥的叫聲。Kellogg在他的論文中描述了他使用的抛物面反射器裝置的某些性質，並給出了聲放大的一些結果，但他沒有給出理論推導。
在今天，關於「拋物面聚音裝置」的文獻資料，主要還是集中在野外動物聲音記錄這一領域。Wahlström在1985年總結了「拋物面聚音裝置」研究的歷史以及它的工作原理的理論推導，並且給出了該裝置在野外動物聲音記錄領域應用的實例。Swenson 在2000年對記錄自然界聲音的指向性麥克風進行了總結，包括干涉管式麥克風和「拋物面聚音裝置」等。
近年來，抛物面反射式麥克風在純聲學領域的應用似乎並不多。日本的鐵路技術研究所（Railway Technical Research Institute）在研究新幹線列車產生的噪音時也使用了類似的麥克風設備。Moritoh, Zenda 和Nagakura在1996年使用了麥克風陣列和抛物面反射式麥克風研究新幹線列車的噪音控制，他們認為抛物面反射式麥克風在高頻時比麥克風陣列的效果好，能夠更好地定位聲源。
(二)原理
「拋物面聚音裝置」是把麥克風固定在抛物面反射板的焦點處，能把平行於抛物面軸入射的聲波會聚在焦點上，可用於指向性遠距離定點收音。
假設一束平面波平行於抛物面的軸線向凹面入射，質點速度勢為 ；經抛物面反射後，反射波向焦點會聚，如圖1.5.4-7所示，而圖1.5.4-8給出了抛物線的幾何尺寸。
圖1.5.4-7 抛物面會聚聲波示意圖
圖1.5.4-8 抛物線的幾何尺寸：a—頂點到焦點的距離；l—頂點到抛物線開口的距離；R—開口半徑；D—開口直徑
忽略二次反射以後，反射波的速度勢為：
（1.5.4-7）
現在給出平行於x軸沿負方向入射的平面波的速度勢為：
（1.5.4-8）
如果忽略 項，則 。在抛物面表面速度勢沿法線方向的分量為：
（1.5.4-9）
反射波的速度勢可用下式計算：
（1.5.4-10）
考慮反射波在焦點處的速度勢， ，
（1.5.4-11）
而 ，ds 是抛物線上的一小段弧線，則：
（1.5.4-12）
圖1.5.4-9 抛物線的一些幾何性質
以下的推導中將用到抛物線的一些幾何性質。如圖1.5.4-9所示，AP是過抛物線上一點P的切線，F是抛物線的焦點，焦距為a，LE是抛物線的准線，MP平行於軸入射，反射後到達F點。由抛物線的幾何性質可知，PF的長度等於PE的長度，MP與切線的夾角等於PF與切線的夾角，可推出 ，則：
（1.5.4-13）
在焦點處總的速度勢為：
（1.5.4-14）
在焦點處總的聲壓為：
（1.5.4-15）
定義焦點處聲壓放大因數為 ，可以求得：
（1.5.4-16）
（1.5.4-17）
當 時，上式可簡化為：
（1.5.4-18）
如果上式中第一項足夠大，可以略去第二項，進一步化簡為：
（1.5.4-19）
以dB為單位，聲放大因數可以表示為：
（1.5.4-20）
圖1.5.4-10和圖1.5.4-11是Wahlström在他的論文中給出的聲放大因數（dB）隨頻率變化的關係。在圖1.5.4-10中，抛物面直徑D = 0.5m，焦距a = 0.125m，l/a = 1，使用的是B&K 公司生產的0.5 inch（12 mm）電容麥克風。
虛線為理論計算值，實線為實測資料。實驗是在消聲室內進行的，麥克風距離聲源4.5m遠。
從圖中可以看出，在4kHz以下，理論值和實驗資料符合得很好；在4kHz以上，實驗資料小於理論預測值，而且誤差越來越大。Wahlström分析了兩個原因。
首先，聲源距離麥克風僅4.5m遠，在抛物面周圍產生的不是嚴格的平面波，入射波經過抛物面反射以後聚焦在焦點以外（遠離抛物面）的地方。其次，4kHz的時候聲波波長為86mm，與麥克風振膜的大小在同一數量級，隨著聲波頻率越來越高，波長越來越短，麥克風振膜不能很好地響應高頻的聲波。
圖1.5.4-10 聲放大因數（dB）隨頻率變化的關係（聲源距離麥克風約4.5m）
在圖1.5.4-11中，抛物面直徑D = 0.81m，焦距a = 0.305m。同樣虛線為理論計算值，實線為實測資料。該實驗是Kellogg於1938年在野外做的，聲源距離麥克風60 foot（約18 m）。從圖中可以看出，理論值和實驗資料符合得很好。
圖1.5.4-11 聲放大因數（dB）隨頻率變化的關係
（聲源距離麥克風約18 m）
以下進行一些討論：
1.抛物面軸上偏離焦點處的聲放大
應用上面給出的公式，可以求出在抛物面軸上偏離焦點處的那些位置上的聲放大情況。這些情況也相當於非平面波入射時，抛物面在軸上的聲放大情況。
當某點處於0 < x < a時，
（1.5.4-21）
其中：
（1.5.4-22）
當某點處於 x > a時，
（1.5.4-23）
其中：
（1.5.4-24）
在上面的運算式中：
（1.5.4-25）
當x趨近於a時，（1.5.4-21）式和（1.5.4-23）式將給出與上文中焦點處公式相同的運算式。
圖1.5.4-12給出了Wahlström的論文中，對於抛物面軸上偏離焦點的其他位置處的聲放大的計算結果。圖中最上面的曲線表示焦點處的聲放大，中間的曲線表示遠離抛物面的某一點處的聲放大，最下面的曲線表示靠近抛物面的某一點處的聲放大。
圖1.5.4-12 軸上偏離焦點的其他位置處的聲放大理論模擬：
最上面曲線表示焦點處的聲放大，中間的曲線表示遠離抛物面的某一點處的聲放大，最下面的曲線表示靠近抛物面的某一點處的聲放大。
2.抛物面反射式麥克風的指向性效應
關於指向性效應的嚴格計算將會給出一個非常複雜的運算式，這裏不準備列出來，以下僅給出一個簡化的公式供參考。該公式在較高頻率時適用。
（1.5.4-26）
其中夾角 見圖1.5.4-13所示。
圖1.5.4-13 平面波法向與抛物面軸線夾角示意圖
Wahlström的論文中給出了一個抛物面反射式麥克風指向性效應的實驗結果，見圖1.5.4-14所示。該實驗是在消聲室內做的，抛物面直徑D = 0.5m，焦距a = 0.125m，l/a = 1，電動麥克風（型號為Sennheiser MD 21）距離聲源4.5m遠。假定在軸上為0dB，對於8kHz的聲波來說，下降5dB時偏離軸的角度大概為 5°；而對兩倍大小於該抛物面反射器的裝置來說，4kHz的聲波就能達到同樣的效果。
圖1.5.4-14 某抛物面反射式麥克風指向性的測試結果
(三)實例
圖1.5.4-15是美國Covert Systems Group, LLC公司推出的某種「拋物面聚音裝置」的照片。
圖1.5.4-15 某種「拋物面聚音裝置」的照片
該公司給出的這種麥克風的具體說明如下：
（1）監聽距離達到300碼（約274米）；
（2）抛物面反射板由六塊板咬合在一起；
（3）先進的三波段分頻器；
（4）可以聚集麥克風所指方向的聲波；
（5）附帶答錄機可以把正在監聽的聲音記錄下來；
（6）當聲壓級超過95dB時可以自動關閉儀器以保護儀器；
（7）另提供三腳架作固定用；
（8）由兩節AAA電池作為電源，可以持續100小時；
（9）可以快速組裝、拆卸；
（10）總重僅24盎司（約680克）。
（靈敏度與指向性未給出）
(四)小結
在上面的討論中，給出了「拋物面聚音裝置」的工作原理以及一些應用實例。從上文可以看出，這種類型的麥克風一般都用於遠距離指向性收音。
四、橢球面反射型
(一)歷史
關於橢球面型反射式麥克風的由來並不是很清楚，可能是在研究空氣動力性噪音時引入的 。Nagakura在研究新幹線列車產生的空氣動力性噪音時，使用了橢球面型反射式麥克風。Nagakura 在他的論文中給出了橢球面聲反射鏡的工作原理。為了研究新幹線列車產生的空氣動力性噪音的特徵，Nagakura 首先在風洞裏用1/5 尺寸大小的列車模型做實驗，使用的測量設備是橢球面型反射式麥克風。在風洞實驗資料的基礎上，Nagakura 提出了一種定量評估列車模型各個部分產生的空氣動力性噪音的方法。然後Nagakura 提出了列車模型上各個空氣動力性噪音源的分佈，最後Nagakura 使用橢球面型反射式麥克風測量了新幹線列車實際運行時的噪音源的分佈，並驗證了風洞實驗結果的正確性。
(二)原理
橢球面型反射式麥克風同樣是利用了橢球面的幾何性質，放置在橢球面的遠焦點的聲源發出的聲波經橢球面反射後會聚到近焦點，實現聲放大。這樣的麥克風裝置也具有很強的指向性，與「拋物面聚音裝置」相比，橢球面型反射式麥克風更適合近場測量。
圖1.5.4-16和圖1.5.4-17給出了這樣一套裝置的示意圖以及橢球面的幾何模型。
噪音源
麥克風
反射鏡
圖1.5.4-16 反射鏡、麥克風和噪音源示意圖
遠焦點
近焦點
反射鏡
圖1.5.4-17 橢球面反射鏡的幾何模型
在圖1.5.4-16中，S和S’分別表示反射鏡的前後表面， 表示裝置附近聲場中的聲壓， 表示自由空間的聲壓， 表示麥克風所在的位置， 表示反射鏡前表面S上相應點的位置。法線 從反射鏡表面指向空氣。
麥克風位置 處的聲壓為
（1.5.4-27）
其中 ， 為波數， 是從麥克風到反射鏡表面的距離。如果入射波的波長遠小於橢球面反射鏡的直徑，可以近似認為 在反射鏡的凹面S處的聲壓為 ，在凸面S’處的聲壓為0；在這種頻率範圍下， 也可以忽略。
（1.5.4-28）
如果噪音源是單極子源，其品質通量比（mass-flux rate）是m，上式可寫成：
（1.5.4-29）
其中 是聲源的位置， 是聲源與反射鏡表面的距離。
若噪音源放置在橢球面的遠焦點，從該聲源發出的聲波經橢球面反射後聚集到近焦點，聲程 是一個常數，這樣能獲得較好的放大效果。如果噪音源在垂直橢球面軸的方向上遠離焦點，則 會隨著增大，麥克風接收到的信號也會隨之變弱。如圖1.5.4-18所示，麥克風的空間解析度可以定義為當麥克風接收到的信號減弱一定值（比如說10dB）時，噪音源離開軸的距離，也就是所謂的解析度寬度（resolution width）。要想獲得準確的噪音源分佈圖，就必須達到較窄的解析度寬度和較高的放大因數（gain factor）。
圖1.5.4-18 解析度寬度和放大因數的定義
(三)實例
以下為日本中央鐵路公司技術研究部門對新幹線列車產生的空氣動力性噪音的一些研究結果 。他們同樣是在消聲室內採用橢球面型反射式麥克風對1/20尺寸的模型進行測試，如圖1.5.4-19所示。
圖1.5.4-19 在消聲室內採用橢球面型反射式麥克風
對1/20尺寸的模型進行測試
圖1.5.4-20給出了橢球面型反射式麥克風的頻率回應曲線，其中實線為理論值，點線為實驗測量值。從（1.5.4-29）式計算出的結果是聲壓級每倍頻程增加6dB，實際測量結果是在10kHz以下理論值與實驗結果符合得很好，超過10kHz以後實驗值逐漸偏離理論值。可能的原因是在如此高的頻率下，麥克風的位置和橢球面曲線的精確性都存在一定的問題。
圖1.5.4-20 橢球面型反射式麥克風的頻響
（實線為理論值，點線為實驗測量值）
若採用圖1.5.4-18中解析度的定義，同樣可以給出該橢球面型反射式麥克風的解析度，見圖1.5.4-21所示。其中上面一條線代表-10dB衰減時的情況，下面一條線代表-6dB衰減時的情況（橫坐標為1/3倍頻程中心頻率，縱坐標為噪音源偏離焦點位置的距離與波長的比值）。從圖中可看出，在16kHz以下解析度接近一個波長的大小，這與波束形成系統很相似。但是橢球面型反射式麥克風系統的頻率範圍可以高達50kHz。將所測得的資料登錄B&K的PULSE系統進行處理，就可以得到噪音等高線圖。
圖1.5.4-21 該橢球面型反射式麥克風的解析度：上面一條線代表-10dB衰減時的情況，下面一條線代表-6dB衰減時的情況（橫坐標為1/3倍頻程中心頻率，縱坐標為噪音源偏離焦點位置的距離與波長的比值）。
(四)小結
由於橢球面的幾何性質，使得該形狀的反射鏡更適合近場測量。Nagakura的論文中給出的結果也論證了橢球面型反射式麥克風進行近場測量的有效性。與麥克風陣列相比，橢球面型反射式麥克風更適合高頻（20kHz以上）時的測量。
五、聲透鏡型
(一)歷史
目前已知的關於聲透鏡型指向性麥克風的最早文獻是Kock等人 在1949年發表的，他們系統地研究了折射聲波的方法。
(二)原理
聲透鏡型麥克風由一個聲透鏡、圓錐形號筒和麥克風構成。聲透鏡使聲束同相到達同一點（焦點），麥克風放置在該點，它的指向特性由透鏡的尺寸和聲波的波長之間的關係決定，這和反射式麥克風相似。圖1.5.4-22給出了聲透鏡型麥克風的示意圖。
聲透鏡
號筒
麥克風
圖1.5.4-22 聲透鏡型麥克風示意圖
Malcolm A. Clark比較了聲透鏡型麥克風和「拋物面聚音裝置」的不同。他指出「拋物面聚音裝置」有三個缺點：
（1）麥克風放在焦點上，而焦點處在入射聲波的路徑上，必定會擋住一部分聲波；
（2）在抛物面周圍，聲波可能會發生衍射，不向麥克風聚焦，從而影響向後方向的靈敏度；
（3）聲波的聚焦對抛物面表面有很高的要求。
聲透鏡型麥克風不受前兩個缺點的限制，而缺點（3）實際上也可以消去不計。除此之外，「拋物面聚音裝置」適用的頻率範圍有限，而聲透鏡型麥克風由於號筒的作用，能夠在很寬的頻率範圍內工作。
(三)實例
圖1.5.4-23給出了這樣一種聲透鏡型麥克風的照片，透鏡的直徑為29 inch（73.7 cm），透鏡由傾斜的鋁板陣列構成，每塊鋁板之間的間距為1/2 inch（1.27 cm），傾角均為48.3°，透鏡的焦距為30 inch（76.2 cm）。假設平面波水準入射，與傾斜的鋁板形成一定夾角，聲波沿著鋁板傳播，將會延長聲波傳播的路徑（與鋁板水準放置相比）。
圖1.5.4-23 聲透鏡型麥克風的實物照片
（透鏡的直徑為29 inch，焦距為30 inch）
圖1.5.4-24給出了這種聲透鏡型麥克風的指向性圖，頻率分別為1kHz、4kHz和10.5kHz。
(a) (b) (c)
圖1.5.4-24 聲透鏡型麥克風的指向性圖：
(a)1kHz；(b)4kHz；(c)10.5kHz
(四)小結
從上面的分析可知，相比於「拋物面聚音裝置」，聲透鏡型麥克風具有更好的指向性和聲放大能力。
六、號筒型
(一)歷史
關於號筒型麥克風的研究歷史有待於進一步考證。
(二)原理
號筒型指向性麥克風就是把一個麥克風放置在聲號筒的喉部，這樣一種簡單的裝置也表現出一定的指向特性和聲放大效果。
下面以指數型號筒為例（見圖1.5.4-25所示），分析聲波在號筒中的傳播規律。
圖1.5.4-25 指數型號筒示意圖
指數型號筒的截面積變化規律為：
（1.5.4-30）
為號筒喉部的面積， 稱為蜿蜒指數，是決定截面積變化快慢的一個參數。
指數號筒中聲壓的一般運算式為：
（1.5.4-31）
其中A與B為兩個常係數。式中，第一項代表向x正方向傳播的聲波，第二項代表向x反方向傳播的聲波。
在有限長號筒中，由於號筒入聲口負載的影響，可能同時存在入射波和反射波。（1.5.4-31）式中的兩項都要保留，可以寫成：
（1.5.4-32）
從而得到質點速度為：
（1.5.4-33）
此時號筒中的聲阻抗為：
（1.5.4-34）
設x = l處為號筒入口，截面積為 ，假設入口的聲阻抗已知為 ，可得：
（1.5.4-35）
從而求得：
（1.5.4-36）
其中：
（1.5.4-37）
將（1.5.4-36）式代入（1.5.4-34）式，並取x = 0可得號筒喉部的聲阻抗為：
（1.5.4-38）
從此式可看出，有限長號筒的喉部聲阻抗不僅依賴於長度l，蜿蜒指數 ，頻率f，而且還與號筒入聲口聲阻抗 有關。
指數號筒還存在一個截止頻率 ，只有高於截止頻率的聲波才能在號筒中傳播。
(三)實例
美國密西根州立大學在2000年提交的一項助聽設備專案報告 中，描述了他們使用的一種可折疊的號筒麥克風，見圖1.5.4-26所示。
(a)
(b)
(c)
圖1.5.4-26 某號筒麥克風的照片：
(a)折疊以後；(b)正在展開；(c)完全展開以後
密西根州立大學的研究人員使用這種設備來幫助聽力受損的人員。他們把號筒麥克風與一個20瓦的音頻放大器相連，同時還配有一個多頻段的分頻器，可以讓使用者調節各個頻段的增益大小。通過這樣一種裝置，某個聽力受損的使用者在一間教室內進行試驗，結論是這種號筒型麥克風設備具有很好的指向性。使用者在講臺上能夠清楚地聽到教室後排的人所說的話，而原來不使用這種麥克風設備的時候是聽不到的。但研究人員也發現了一些缺點，如不能很好地抑制背景噪音等。
(四)小結
號筒型麥克風具有很好的指向性以及聲放大作用，但目前對這種裝置的研究似乎還不多。
1.5.5小結
以上四節內容主要討論了各種指向性麥克風的原理及特點，重點介紹了「拋物面聚音裝置」。以下對各種指向性麥克風的特點作一個對比。
麥克風陣列和非陣列型指向性麥克風對比：
一、靈敏度
1. 對於麥克風陣列，B&K公司的B&K4935陣列單個麥克風的靈敏度為5.6 mV/Pa，組成陣列以後根據陣列的結構以及陣列中麥克風的數量可以大致估算整個陣列的靈敏度。假設採用10個相同的麥克風，軸線方向靈敏度可達56mV/Pa。
2. 對於干涉型指向性麥克風，Sennheiser公司的ME36型射槍式麥克風的靈敏度為18 mV/Pa。
3. 對於平面型反射式麥克風，Electro-Voice公司的RE90B型介面麥克風的靈敏度為25 mV/Pa。
4. 對於「拋物面聚音裝置」，Covert Systems Group, LLC公司的產品介紹中沒有給出靈敏度的資料。
5. 對於橢球面型反射式麥克風，目前沒有找到具體的資料。
6. 對於聲透鏡型指向性麥克風，目前沒有找到具體的資料。
7. 對於號筒型指向性麥克風，目前沒有找到具體的資料。
二、指向性
1. 對於麥克風陣列，不同的陣列結構以及陣列中麥克風的數量可以表現出不同的指向性。
2. 對於干涉型指向性麥克風，Sennheiser公司的ME36型射槍式麥克風的指向性圖案為超心型。
3. 對於平面型反射式麥克風，Electro-Voice公司的RE90B型介面麥克風的指向性圖案為心型。
4. 對於「拋物面聚音裝置」，Covert Systems Group, LLC公司的產品介紹中沒有給出指向性圖案；Wahlström 在他的論文中給出了一個抛物面反射式麥克風指向性的實驗結果，見圖1.5.4-14所示，對於8kHz的聲波來說，下降5 dB時（軸上為0 dB）偏離軸的角度大概為 5°。
5. 對於橢球面型反射式麥克風，目前沒有找到具體的資料。
6. 對於聲透鏡型指向性麥克風，目前沒有找到具體的資料。
7. 對於號筒型指向性麥克風，目前沒有找到具體的資料。
8. 無論陣列型還是非陣列型麥克風，指向性和頻率有關，頻率越低，指向性越差。
三、頻響（Frequency response）
1. 對於麥克風陣列，B&K公司的B&K4935陣列麥克風的頻響特性為：100-3,000 Hz，±1dB，3,000-5,000 Hz, ±2dB；組成陣列以後可以根據實際情況考慮。
2. 對於干涉型指向性麥克風，Sennheiser公司的ME36型射槍式麥克風的頻響範圍：40 – 20,000 Hz。
3. 對於平面型反射式麥克風，Electro-Voice公司關於RE90B型介面麥克風的介紹中沒有給出頻響特性。
4. 對於「拋物面聚音裝置」，目前沒有找到具體的資料。
5. 對於橢球面型反射式麥克風，日本中央鐵路公司技術研究部門的研究結果表明，頻響上限可以高達50 kHz。
6. 對於聲透鏡型指向性麥克風，目前沒有找到具體的資料。
7. 對於號筒型指向性麥克風，目前沒有找到具體的資料。
8. 各個方向的頻響不一樣。
四、尺寸
1. 對於麥克風陣列，尺寸可大可小，B&K公司的90通道輪式麥克風陣列的直徑為1 m。
2. 對於干涉型指向性麥克風，干涉管的管長越大，低頻的指向性越好。Sennheiser公司的ME36型射槍式麥克風的長度為96 mm，直徑為8.2 mm。
3. 對於平面型反射式麥克風，同樣是反射板面積越大，低頻的指向性越好。Electro-Voice公司的RE90B型介面麥克風的尺寸為16×94×123 mm。
4. 對於「拋物面聚音裝置」，在野外動物聲音記錄領域，一般使用的抛物面直徑為0.81 m和0.5 m。
5. 對於橢球面型反射式麥克風，Nagakura使用的橢球面反射鏡的直徑為1.7m。
6. 對於聲透鏡型指向性麥克風，Clark 的論文中給出的透鏡直徑為29 inch（73.7 cm）。
7. 對於號筒型指向性麥克風，目前沒有找到具體的資料，但可以參考號筒型揚聲器的尺寸大小。
各種非陣列型指向性麥克風對比：
各種非陣列型指向性麥克風之間關於靈敏度、指向性、頻響和尺寸的對比詳見上文內容。除此之外，還有一些特點需要注意。
一、Swenson在2000年對記錄自然界聲音的指向性麥克風進行了總結：「拋物面聚音裝置」在中、高頻很有效，在低頻運用時需要很大的尺寸；同樣，干涉管式麥克風在低頻時也要求較長的管長才能很好地工作。
二、Clark指出「拋物面聚音裝置」有三個缺點：麥克風放在焦點上，而焦點處在入射聲波的路徑上，必定會擋住一部分聲波；在抛物面周圍，聲波可能會發生衍射，不向麥克風聚焦，從而影響向後方向的靈敏度；聲波的聚焦對抛物面表面有很高的要求。此外，剛才也提到「拋物面聚音裝置」適用的頻率範圍有限，而聲透鏡型麥克風由於號筒的作用，能夠在很寬的頻率範圍內工作。
三、從圖1.5.4-21中可看出，橢球面型反射式麥克風在16kHz以下解析度接近一個波長的大小，這與麥克風陣列波束形成系統很相似。但是橢球面型反射式麥克風系統的頻率範圍可以高達50kHz，這是麥克風陣列不能比的。
存在的共同問題：
一、尺寸：前面已經提過了，對於中、高頻聲波，上述指向性麥克風都能很好地工作；但在低頻時，為了獲得較好的指向性等特性，尺寸就必須很大，給實際使用帶來不方便。
二、靈敏度：指向性麥克風的靈敏度一般比全向型麥克風高，但仍需要提高。
三、頻響範圍：各種指向性麥克風的頻率適用範圍都不同，如何在保持較寬的頻響範圍的同時，其他指標仍然維持在較高的水準。
四、遠近場：傳統的麥克風陣列技術用於聲源在遠場的情況，近年來由於近場補償等技術的應用，麥克風陣列也能用於聲源在近場的情況。在非陣列型指向性麥克風中，平面型指向性麥克風和橢球面型反射式麥克風適用於聲源在近場的情況，其他幾種不太適用。
未來欲研究的內容：
一、通過數值模擬、研究反射型、透鏡型、號筒型指向性麥克風的指向性。
二、提高各種指向性麥克風在低頻時的效果。
三、指向性麥克風的尺寸與靈敏度、指向性、頻響範圍等指標的具體關係。
四、在保持其他指標不變或者更好的情況下，探討縮小指向性麥克風的尺寸。
五、研究寬頻的指向性麥克風。
六、針對不同聲源（點、線聲源等）在遠、近場的不同情況，研究各種指向性麥克風的性能及改進方法。
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