有源隔音牆中誤差感應器的位置最佳化

標題：有源隔音牆中誤差感應器的位置最佳化

摘要
有源隔音牆利用有源控制系統（或稱主動控制系統）來提高隔音牆降低噪音的效果，有源控制系統中誤差感應器的位置對整個系統的降低噪音效果有較大的影響。透過數值模擬和實驗研究誤差感應器的位置最佳化的討論，得出了有源控制系統中誤差感應器放置位置的二個結論：（1）文中所介紹的三種位置中，誤差感應器的位置在次級音源的正上方時，有源控制系統在隔音牆後方音影區引入的新增插入損失最好，特別是對於距離隔音牆較遠的區域；（2）當誤差感應器的位置在次級音源的正上方時，誤差感應器與次級音源間的距離存在一個最佳距離使得隔音牆後方音影區的繞射音得到最好的降低。

關鍵詞：有源控制系統(Active Control System)，有源隔音牆(Active Noise Barrier)，誤差感應器(Error Sensors)。

1.前言
隔音牆通過在音源與接受點之間設置一定高度的隔音牆，阻斷聲波的直線傳播。在隔音牆的後方存在直接音不能到達的區域，稱之爲“音影區（Dark Area）”。不考慮隔音牆的穿透時，音影區只有由於隔音牆邊界産生的繞射音。關於音影區繞射音的計算從20世紀初就開始被世人關注，Li[1]總結了從Sommerfeld以來人們對於繞射音的計算方法，指出對於繞射音的計算方法共有二種解析法與二種近似法，解析法包括MacDonald法和Hadden-Pierce法，近似法包括Fresnel-Kirchhoff近似法和Maekawa近似法。Li分別對這四種解的數值結果與實驗測得的數據進行比較，發現解析法與實驗數據比較吻合，但公式複雜、計算量大；近似法雖不如解析法接近實驗數據，但其計算公式簡單，便於計算。
在實際設計時可以减少設計的複雜度，本文採用MacDonald法計算音影區的繞射音。隔音牆降低噪音的效果與噪音的頻率和隔音牆高度有關，頻率越高，降低噪音效果越好。相對於高頻來說，低頻噪音的降低噪音效果比較差，而有源控制系統恰對低頻段有較好的降低噪音效果，因此可以採用有源控制系統來提高對低頻噪音的降低噪音效果，提高隔音牆的整體功能。
利用有源系統提高隔音牆的降低噪音效果已有大量研究。Omoto[2]在1993對半無限大的隔音牆上附加有源控制系統的情况作了初步的探討，採用數值模擬和實驗的方法證明了有源控制系統對提高隔音牆的降低噪音效果是可行的，指出有源控制系統起作用的條件是誤差麥克風間的距離小於噪音的1/2波長，並且次級音源距離初級源越近效果越好。之後Omoto[3]通過實驗指出存在地面反射的情况下有源控制系統對提高隔音牆降低噪音效果上仍是有效的，在距離隔音牆50m的位置可以使插入損失增加6dB。Guo[4]分別通過數值模擬和實驗研究了地面反射對有源隔音牆降低噪音效果的影響，指出雖然地面反射降低了有源隔音牆的降低噪音效果，但有源控制系統對繞射音的降低依然是有效的。關於有源系統中次級音源的放置形狀對降低噪音效果的影響，Shao[5]用數值模擬的方法指出同樣數量的次級音源的情况下，次級源的放置爲弧形時有源控制系統的降低噪音效果更好。Yang[6]在Shao的基礎討論了次級音源弧形排列時的代價函數的選取問題，並進一步證實了弧形放置對有源控制系統的效果更好。近幾年Keizo[7]等人首次在20m寬的高速公路旁的隔音牆上安裝有源控制系統來降低音影區的繞射音。Berkhoff[8]採用近場誤差麥克風得到虛擬誤差信號來降低遠場聲壓，提高有源控制系統的降低噪音效果，並分別比較了遠場誤差信號、近場誤差信號、虛擬遠場誤差信號時有源控制系統對遠場繞射音的降低噪音效果，指出用近場誤差麥克風得到虛擬誤差信號的方法達到了遠場誤差麥克風所起的作用。
以上關於隔音牆有源控制系統的研究中，有源隔音牆的研究大多是將誤差麥克風置於隔音牆的頂端，控制源放置在初級音源與誤差麥克風之間，這就造成了控制源的安裝在實際使用時比較複雜，文中將控制源放置在隔音牆的頂端，誤差麥克風放置在控制源附近。研究（1）誤差感應器的放置位置對有源控制系統在音影區繞射音場的降低效果，在正上方，正後方和正前方三個方向上選取最佳的放置位置；（2）當誤差感應器在次級音源上方時，誤差感應器與次級音源間的距離對於有源系統在音影區繞射音場的降低效果，確定一個比較合理的放置距離。

2.主要內容
2.1理論
(一)音影區繞射音壓
如圖1所示，引入隔音牆後，整個區域被二虛線 、 以及實線隔音牆分成三個區域：接收點在區域I內時，其聲場 由初級音源的直接音 、經過隔音牆反射的反射聲 以及隔音牆頂端的繞射音 組成；接收點在區域II內時，其聲場 由初級音源的直接音 和隔音牆頂端的繞射音 組成；接收點在區域III（即音影區）內時，其聲場 只有經過隔音牆頂端的繞射音 。

隔音牆
區域II
區域I
區域III
音源
受音點
圖1 隔音牆示意圖

用公式表示如下：
區域I：
區域II：
區域III： (1)

音影區的繞射音用MacDonald解（ ）來表示[4]。

(2)

式中 是波數， 和 分別是接收點到初級源和由隔音牆産生的初級源的鏡像源（source mirror-image）的距離， 是從音源到接收點經過隔音牆頂端的最短距離， 和 分別是 和 相對於隔音牆音源面的角度， ，其中 是音源强度， ， 是角速度， 是空氣密度， 是空氣中音速， 是Fresnel積分。
此公式的適用條件爲隔音牆是無限長，而且除隔音牆外不存在其他的反射面，當音源或接收點所處位置不是自由聲場時要考慮界面的反射影響，如用鏡像源理論進行計算。
考慮隔音牆的兩端均有地面反射的影響，當接收點在區域I或區域II時，只需要考慮隔音牆一側的地面反射即可，接收點處的音壓級可表示爲 ；當接收點在區域III時，隔音牆兩側的地面反射都要考慮。
這時從音源到接收點的繞射音路徑共有四條，一爲音源經過隔音牆頂部後直接到達接收點，二爲音源經地面反射後再經過隔音牆頂部直接到達接收點，三爲音源經過隔音牆頂部後再通過地面反射到達接收點，四爲音源經地面反射後從隔音牆頂部在經過地面反射後到達接收點。這時在接收點處的音壓級爲 。
(二)有源控制系統
在低頻部份，次級音源可看作單極子，在點 處由 個次級音源産生的聲壓可表示爲：

(3)

其中 爲第 個次級音源的體積速度， 爲第 個次級音源的位置， 爲第 個次級音源鏡像源的位置， 爲空氣密度。在點 處的總聲壓即爲：

(4)

設有源控制系統有 個次級音源和 個誤差感應器，初級源噪音爲已知信號，爲取得好的降低噪音效果，需要最佳化次級源體積速度。取誤差感應器的聲壓幅度平方和爲代價函數 ， 最小化則得到最佳化了的次級源。代價函數 見下式：

(5)

其中 爲第 個感應器的位置。式(5)第一項即感應器的聲壓幅度平方和，第二項表示次級音源的“貢獻力”，它的存在使感應器的聲壓幅度平方和不一定能達到最小值，但增加了系統的穩定性。 爲次級源的體積速度向量，隨著“貢獻力”權重參數 的遞增，式(5)從最小化感應器的聲壓幅度平方和到最小化次級源的“貢獻力”。式(5)轉化爲矩陣形式，得：

(6)
其中：
(7)
令 最小化，解得最佳化後的次級源體積速度向量爲[9]：

(8)

當 >0， 是非奇異的，然而 過大會犧牲降低噪音效果，本文與實際有源控制系統的降低噪音量相對應，取 值使得在誤差感應器處的降低噪音量在12dB到20dB之間。求得控制源體積速度 後，可由式(4)求得音影區空間任一點在控制後的總聲壓爲 。則隔音牆後方音影區由於有源控制系統的引入所帶來的新增插入損失爲：

(9)

2.2數值模擬
本文主要討論有源控制系統中誤差感應器在不同放置情况下在音影區引入的新增插入損失，一種是比較誤差感應器與次級音源的放置位置不同時有源控制系統新引入的插入損失，包括誤差感應器在次級音源與初級音源之間、誤差感應器在次級音源正上方和誤差感應器在次級音源與接收點之間、以及誤差感應器在遠場四種情况，以選出合適的放置位置；二是研究誤差感應器在次級音源的正上方時，誤差感應器與次級音源之間的放置距離對音影區引入的新增插入損失的影響。
(一)誤差感應器的放置位置最佳化
首先討論誤差感應器的放置位置對音影區繞射音的降低噪音效果。將次級音源的位置固定在隔音牆的頂部，並對誤差感應器的位置分四種情况進行討論，分別是(1)誤差感應器放在次級音源的後方0.08m，即在初級音源和次級音源之間，並與次級音源高度相同；(2)誤差感應器放在次級音源的正上方0.08m；(3)誤差感應器放在次級音源的前方0.08m，即在次級音源和接收點之間，並與次級音源高度相同；(4)誤差感應器在遠場，即在與隔音牆平行、距隔音牆距離爲6m，高度爲0.2m的直線上與次級音源一一對應的位置，見圖6。
前三種情况中誤差感應器與次級音源間的距離全部選擇同樣的是因爲這樣便於比較，而距離選取0.08m的原因可以從3.2節中的討論得出。音影區的觀察點選取在距地面高度爲0.1m和0.5m的中軸線上，距離隔音牆從3.5m到6.5m，噪音頻率爲160Hz。
從圖2和圖3可以看出，有源控制系統對於隔音牆後中軸線上的聲場均有超過3dB的新增插入損失，這說明有源控制系統提高隔音牆的低頻降低噪音效果是可行的。
誤差感應器在遠場，即觀測點附近時的降低噪音效果最好，這與觀察點距離誤差感應器越近效果越好的一般性結論一致。而對於誤差感應器在次級音源附近的三種放置方式，誤差感應器在次級音源的正上方對隔音牆後中軸線上聲場的降低效果最好，在觀察位置上均有超過6dB的插入損失。因此在實際安裝時選擇誤差感應器位置在次級音源正上方的情况。

測點到隔音牆距離(m)
圖2 觀測點高度爲0.1m時的新增插入損失

測點到隔音牆距離(m)
圖3 觀測點高度爲0.5m時的新增插入損失

(二)誤差感應器與次級音源間的距離最佳化
針對誤差感應器在次級音源正上方的情况進行討論。固定觀察點，研究誤差感應器與次級音源間的距離不同的影響，同樣對隔音牆後方高度爲0.1m和0.5m的兩條中軸線上的點進行研究，觀察點選取爲觀察點1距隔音牆4m、高度爲0.1m，觀察點2距隔音牆5m、高度爲0.1m，觀察點3距隔音牆6m、高度爲0.1m，觀察點4距隔音牆4m、高度爲0.5m，觀察點5距隔音牆5m、高度爲0.5m，觀察點6距隔音牆6m、高度爲0.5m，見圖5中#1到#6。噪音頻率爲160Hz。
從圖4可以看出，誤差感應器與次級音源間的距離存在著一個最佳距離，使有源控制系統新引入的插入損失最大，雖然不同的觀察點的最佳距離不完全一樣，但從上面兩圖中可以看出不同觀察點新增插入損失的差別很小，特別是在距離隔音牆較遠的觀察點這個差別可以忽略不計，因此認爲在用有源控制系統提高隔音牆音影區低頻降低噪音效果時，有源控制系統中誤差感應器和次級音源間的距離存在一個最佳距離，使有源控制系統對音影區的低頻降低噪音效果最佳。從圖4中可以看出當誤差感應器與次級音源間的距離爲0.08m時效果最好，特別是在位置較遠的觀察點。
圖4 各觀察點新增插入損失隨誤差麥克風與次級音源間距離變化曲線

3.實驗
實驗在南京大學聲學研究所的全消聲室內進行。爲達到半消聲室條件，在地面上鋪滿面密度爲14.1kg/m2，在160Hz時的隔音量約爲25dB的防潮板作爲剛性地面，所形成半消聲室的內空間尺寸爲11.2m×7.8m×5m。隔音牆在距消聲室內墻4m處，高度爲1.22m，用雙層防潮板構成，其面密度爲28.2kg/m2，在160Hz時的隔音量約爲31dB，相對隔音牆音影區的繞射音而言，穿透音可以忽略不計。建立座標系，零點選在隔音牆與地面的交線的中心，x軸正方向爲消聲室中軸線向著門的方向，y軸正方向爲進門後從左指向右，z軸正方向爲從原點向上（如圖5所示）。


誤差麥克風
觀測點
次級音源
圖5 消聲室座標圖


測試設備爲B&K公司的PULSE系統，測量感應器爲B&K4190智能麥克風，初級源爲一個直徑32cm的揚聲器，功率放大器爲YE2706A。爲保證測量時揚聲器的輻射功率爲一定值，在距初級源的聲中心45cm的前方用一B&K4190麥克風作爲監視麥克風，調整功率放大器的輸出電壓使得監測點的音壓級爲一固定值。
隔音牆的有源控制器採用前饋式NDANC-I有源控制系統，輸入和輸出通道各有16路。隔音牆的頂部放置寬爲24cm的薄板，用於放置16路作爲次級音源的揚聲器，誤差感應器一一對應的放置在次級音源的中心軸線上，把次級音源和誤差感應器當作一個整體，三種不同的放置情况，見圖6。

麥克風
揚聲器
揚聲器
揚聲器
麥克風
麥克風a

b

c

圖6 三種放置時的次級聲源與
誤差傳感器的位置示意圖


次級音源
誤差麥克風
圖7 有源控制系統實驗圖


初級音源放置在（-2，0，0.16），觀測點的選取爲：測點1（4，0，0.1）、測點2（5，0，0.1）、測點3（6，0，0.1）、測點4（4，0，0.5）、測點5（5，0，0.5）和測點6（6，0，0.5）。次級音源的揚聲器均勻放置在隔音牆上X軸兩側，放置間隔爲0.4m。測量160Hz時有源控制系統控制前後的隔音牆後方音影區的繞射音壓級，從而求出有源控制系統新引入的插入損失。

3.1誤差感應器的放置位置最佳化
頻率選取爲160Hz，與數值模擬對應，對誤差感應器的位置分四種情况進行討論，(1)誤差感應器放在次級音源的後方0.08m，即在次級音源高度相同的初級音源和次級音源之間；(2)誤差感應器放在次級音源的正上方0.08m；(3)誤差感應器放在次級音源的前方0.08m，即在與次級音源高度相同的初級音源和接收點之間；(4)誤差感應器在遠場，即在X=6m，Z=0.2的直線上與次級音源一一對應的位置。實驗結果見圖8。

圖8誤差麥克風四種放置位置的實驗數據對比


從圖8中可以看出，當誤差感應器放置在遠場時，在大多數觀測點的新引入的插入損失是最大的；對於誤差感應器在次級音源附近時的三種放置方式，誤差感應器在正上方和正前方時，在觀測點新引入的插入損失很接近，但在正上方時效果較好一些；而誤差感應器在次級音源的後方時，在觀測點新引入的插入損失是四種放置方式中最小的，而且與另外兩種放置方式的插入損失相差是比較大的。圖9和圖10比較了誤差感應器三種近場放置時實驗和數值模擬的新增插入損失，從中可以看出在大多數測量點上實驗結果和數值模擬的結果較吻合，雖然某些點的相差較大，但實驗結果和數值模擬結果的變化趨勢一致。

3.2誤差感應器與次級音源間的距離最佳化
與數值模擬對應，針對誤差感應器在次級音源正上方的情况進行討論，誤差感應器與次級音源間的距離用 來表示。頻率選取爲160Hz。實驗結果見圖9和圖10。
從圖11中可以看出，在大多數觀察點誤差感應器與次級音源間的距離爲0.05m和0.2m時的插入損失均低於距離爲0.08m時的插入損失，這與3.2中的數值模擬的結果是一致的，因此當誤差感應器放置在次級音源的正上方時，它們之間的距離存在一個最佳值可以使得隔音牆後方音影區的繞射音得到最好的降低。
圖12比較了6個觀測點的實驗和數值模擬的新增插入損失，從中可以看出，第一，實驗得到的插入損失與理論相差不大，大多數實驗數據與理論預測曲線吻合得很好，個別的相差較大，但也不超過3dB；第二，實驗數據證實了數值模擬的理論預測的結果，即當誤差感應器放置在次級音源的正上方時，誤差感應器與次級音源之間的距離存在一個最佳值可以使得隔音牆後方音影區的繞射音得到最好的降低。

圖11不同 時各觀測點的新增插入損失


誤差感應器在正上方時，有源控制系統的引入可以看作增加隔音牆高度，提高隔音牆在音影區的插入損失；而誤差感應器高度增加，降低了次級音源對誤差感應器的控制力度，同時透過誤差感應器與次級音源間的噪音變大。誤差感應器高度逐漸增大的過程中，初期高度增加對音影區的影響大於透過有源控制系統的噪音對音影區的影響；隨著距離增加，高度增加對觀測點的影響减小，而透過有源控制系統得噪音對觀測點的影響增大；當誤差感應器高度增加與透過的噪音在觀測點的影響達到平衡後，新增插入損失隨誤差感應器高度增加而减小。這個平衡（合適）的距離即爲最佳距離。

4.結論
本文研究了有源隔音牆中誤差感應器的位置最佳化問題，提出了通過最佳化誤差感應器的位置而提高有源控制系統的新增插入損失的方法：（1）文中所選的誤差感應器與次級音源間的放置的三個位置中，當誤差感應器的位置在次級音源的正上方時，有源控制系統在隔音牆後方音影區新引入的插入損失最好，特別是對於距離隔音牆較遠的區域；（2）當誤差感應器的位置在次級音源的正上方時，誤差感應器與次級音源間的距離存在一個合適的最佳距離，可降低隔音牆後方音影區的繞射音。

5.致謝
感謝南京大學聲學所在實驗中的幫助。


圖9誤差感應器四種放置的數值模擬和實驗值(測點高度0.1m)
(a)在正上方、(b)在正後方、(c)在正前方、(d)遠場
圖10誤差感應器四種放置的數值模擬和實驗值(測點高度0.5m)
(a)在正上方、(b)在正後方、(c)在正前方、(d)遠場

(a)誤差麥克風與次級音源的距離(m)
(b)誤差麥克風與次級音源的距離(m)
(c)誤差麥克風與次級音源的距離(m)
(d)誤差麥克風與次級音源的距離(m)
(e)誤差麥克風與次級音源的距離(m)
(f)誤差麥克風與次級音源的距離(m)
圖12比較各觀測點在 不同時新增插入損失的實驗值和數值模擬結果
(a)觀測點1，(b)觀測點2，(c)觀測點3，(d)觀測點4，(e)觀測點5，(f)觀測點6


6.參考文獻
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